如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE(OF)長為10cm.在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣,且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點,則此螞蟻爬行的最短距離    cm.
【答案】分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.
解答:解:因為OE=OF=EF=10(cm),
所以底面周長=10π(cm),
將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形,此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長10π(cm)
設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得:
10π=,
所以n=180°,
即展開圖是一個半圓,
因為E點是展開圖弧的中點,
所以∠EOF=90°,
連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
EA2=OE2+OA2=100+64=164,
所以EA=2(cm),
即螞蟻爬行的最短距離是2(cm).
點評:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
練習(xí)冊系列答案
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10
10
 cm.

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