Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△DCE繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△DAF重合，連接EF
（1）試判斷△DEF是什么三角形？并說明你的理由；
（2）若此時DE的長為2，請求出EF的長．

Answer 1

解：（1）△DEF是等腰直角三角形．
理由如下：∵△DCE繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△DAF重合，
∴△DCE≌△DAF，
∴DE=DF，
又∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；

（2）∵DE=2，△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=2，
根據(jù)勾股定理可得，EF===2．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△DCE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠EDF=90°，然后即可判定△DEF是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等，然后利用勾股定理列式計算即可得解．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，從而得到△DCE和△DAF全等是解題的關鍵．