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某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
（1）設y=kx+b，它過點（60，5），（80，4），
5=60k+b
4=80k+b
，
解得：
k=-
1
20
b=8
，（2分）
∴y=-
1
20
x+8；（3分）

（2）z=yx-40y-120=（-
1
20
x+8）（x-40）-120=-
1
20
x2+10x-440
∴當x=100元時，最大年獲利為60萬元；（6分）

（3）令z=40，得40=-
1
20
x2+10x-440，
整理得：x2-200x+9600=0，
解得：x1=80，x2=120，（8分）
由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間，（9分）
又因為銷售單價越低，銷售量越大，
所以要使銷售量最大，且年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F(xiàn)為AB邊的中點，直線EF交邊BC于E，且sin∠BEF=
5
5
，P為線段EF上一動點，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直線EF的函數解析式并注明自變量取值范圍；
（2）求矩形ONPM的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎？若相似，求出此時點P的坐標；若不相似，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（-1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點，如圖所示．
（1）求點D關于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應點為A1，點D的對應點為D1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）；
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點P的坐標；
（3）如果點M是拋物線在第三象限的一動點；當M點運動到何處時，M點到AC的距離最大？求出此時的最大距離及M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
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個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有鋁合金窗框料8米，準備用它做一個如圖所示的長方形窗架，一般來說，當窗戶總面積最大時，窗戶的透光最好．那么，要使這個窗戶透光最好，窗架的寬應為多少米此時窗戶的總面積是多少平方米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
2
3
x2+
4
3
x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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