Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式α²+α（β²-2）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到α²-α-1=0，α+β=1，αβ=-1，然后把原式整理整體代入得出答案即可．

解答：解：∵α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，
∴α²-α=1，
∴α²+α（β²-2）
=α²+αβ•β-2α
=α²-β-2α
=α²-α-β-α
=1-（β+α）
=1-1
=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．