Question

（1）如圖（1），AB∥CD，探究∠BED與∠B+∠D的關(guān)系：
過點(diǎn)E作EM∥AB
∴∠1=

∠B

∵EM∥AB，AB∥CD
∴

EM∥CD

∴∠2=

∠D

∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED與∠B+∠D的關(guān)系為：

∠BED=∠B+∠D

．
（2）如圖（2），AB∥CD，類比上述方法，試探究∠E+∠G與∠B+∠F+∠D的關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）如圖（3），AB∥CD，請(qǐng)直接寫出你能得到的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)填空即可；
（2）過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥CD，根據(jù)平行公理可得AB∥EM∥FN∥GH，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)E作EM∥AB，
∴∠1=∠B，
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠2=∠D，
∴∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠BED與∠B+∠D的關(guān)系為∠BED=∠B+∠D；

（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（3）與（2）同理，∠B+∠F₁+∠F₂+∠F_n-1+…+∠D=∠E₁+∠E₂+…+∠E_n．
故答案為：∠B；EM∥CD；∠D；∠BED=∠B+∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，規(guī)律性較強(qiáng)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．