Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積；
（3）我們知道，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)長度單位得到．試結(jié)合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請你試探究：
①函數(shù)y= 的圖象可以由y= 的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？
②點(diǎn)P（x1 ， y1）、Q （x2 ， y2） 在函數(shù)y= 的圖象上，x1＜x2 ． 試比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

∵點(diǎn)B（n，﹣1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．

∵點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，﹣1），

∴利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式為y=x+2

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，有x+2=0，

解得：x=﹣2，

∴直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

∴S△AOB= ×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4

（3）解：①∵y= = = ﹣2，

∴函數(shù)y= 的圖象可以由y= 的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到．

②∵反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞減，

當(dāng)x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時(shí)，y1＞y2；

當(dāng)x1＜2＜x2時(shí)，y1＜y2．

【解析】（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出△AOB的面積；（3）①將反比例函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．