Question

如圖，圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的B點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面A 處的食物，螞蟻爬行的最短路程是多少？（π取3）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：求至少要爬多少路程，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點(diǎn)，求出距離即可．

解答：解：把圓柱體沿著AC直線剪開，得到矩形如下：
則AB的長(zhǎng)度為所求的最短距離，
根據(jù)題意圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，
則BC=10cm，AC=

1

2

底面周長(zhǎng)，
∵底面周長(zhǎng)為2πr=2×π×4=8πcm，
∴AC=4πcm，
根據(jù)勾股定理得AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴AB=

100+16π2

=2

25+4π2

≈2

25+4×9

=2

61

cm
答：螞蟻至少要爬行2

61

cm才能食到食物．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面展開-最短路徑問題，關(guān)鍵知道圓柱展開圖是長(zhǎng)方形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可求出解．