【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,點(diǎn)E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處.

1)求∠ECF的度數(shù);

2)若CE4,B'F1,求線段BC的長和ABC的面積.

【答案】1)∠ECF45°;(2BC,和ABC的面積為

【解析】

1)由折疊可得,∠ACE=∠DCEACD,∠BCF=∠B'CFBCB',再根據(jù)∠ACB90°,即可得出∠ECF45°;

2)在RtBCE中,根據(jù)勾股定理可得BC,設(shè)AEx,則ABx+5,根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2AB2BC2,即x2+42=(x+5241,求得x ,即可得出SABCAB×CE

解:(1)由折疊可得,∠ACE=∠DCEACD,∠BCF=∠B'CFBCB',

又∵∠ACB90°

∴∠ACD+BCB'90°,

∴∠ECD+FCD×90°45°

即∠ECF45°;

2)由折疊可得,∠DEC=∠AEC90°,BFB'F1,

∴∠EFC45°=∠ECF,

CEEF4

BE4+15,

∴再RtBCE中,BC

設(shè)AEx,則ABx+5,

∵在RtACE中,AC2AE2+CE2,

RtABC中,AC2AB2BC2,

AE2+CE2AB2BC2,

x2+42=(x+5241,

解得x

SABCAB×CE+5×4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐角系中,點(diǎn)是原點(diǎn),點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,連接,點(diǎn)軸上,且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接、,若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,用含的式子表示;

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)垂直軸,交,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為,則AK=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑工程隊(duì)利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個(gè)長方形的倉庫.

1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;

2)能否圍成面積220平方米的長方形?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最��?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線和直線相交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的面積;

3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí), 求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一挖寶游戲,有一寶藏被隨意藏在下面圓形區(qū)域內(nèi),(圓形區(qū)域被分成八等份)如圖

(1)假如你去尋找寶藏,你會(huì)選擇哪個(gè)區(qū)域(區(qū)域;區(qū)域;區(qū)域)?為什么?在此區(qū)域一定能夠找到寶藏嗎?

(2)寶藏藏在哪兩個(gè)區(qū)域的可能性相同?

(3)如果埋寶藏的區(qū)域如圖(圖中每個(gè)方塊完全相同),(1)(2)的結(jié)果又會(huì)怎樣?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.

(1)用α表示∠ACP;

(2)求證:ABCD;

(3)若APCF,求證:FC平分∠DCE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
鍏� 闂�