【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
【答案】(1)∠ECF=45°;(2)BC=,和△ABC的面積為.
【解析】
(1)由折疊可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',再根據(jù)∠ACB=90°,即可得出∠ECF=45°;
(2)在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可得BC=,設(shè)AE=x,則AB=x+5,根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2=AB2﹣BC2,即x2+42=(x+5)2﹣41,求得x= ,即可得出S△ABC=AB×CE=.
解:(1)由折疊可得,∠ACE=∠DCE=∠ACD,∠BCF=∠B'CF=∠BCB',
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCB'=90°,
∴∠ECD+∠FCD=×90°=45°,
即∠ECF=45°;
(2)由折疊可得,∠DEC=∠AEC=90°,BF=B'F=1,
∴∠EFC=45°=∠ECF,
∴CE=EF=4,
∴BE=4+1=5,
∴再Rt△BCE中,BC=
設(shè)AE=x,則AB=x+5,
∵在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,
在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,
∴AE2+CE2=AB2﹣BC2,
即x2+42=(x+5)2﹣41,
解得x=
∴S△ABC=AB×CE=(+5)×4=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐角系中,點(diǎn)是原點(diǎn),點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,連接,,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接、,若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作垂直軸,交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為,則AK= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑工程隊(duì)利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個(gè)長方形的倉庫.
(1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;
(2)能否圍成面積220平方米的長方形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng),在△DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),△DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最��?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線和直線相交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí), 求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一挖寶游戲,有一寶藏被隨意藏在下面圓形區(qū)域內(nèi),(圓形區(qū)域被分成八等份)如圖.
(1)假如你去尋找寶藏,你會(huì)選擇哪個(gè)區(qū)域(區(qū)域;區(qū)域;區(qū)域)?為什么?在此區(qū)域一定能夠找到寶藏嗎?
(2)寶藏藏在哪兩個(gè)區(qū)域的可能性相同?
(3)如果埋寶藏的區(qū)域如圖(圖中每個(gè)方塊完全相同),(1)(2)的結(jié)果又會(huì)怎樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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