【題目】如圖,直線和直線相交于點,直線與軸交于點,動點在線段和射線上運動.
(1)求點的坐標;
(2)求的面積;
(3)當的面積是的面積的時, 求出這時點的坐標.
【答案】(1)(2,2);(2);(3)或或
【解析】
(1)當函數(shù)圖象相交時,y1=y2,即,再解即可得到x的值,再求出y的值,進而可得點A的坐標;
(2)由直線2:y2求得B的坐標,然后根據(jù)三角形面積即可求得;
(3)根據(jù)題意求得△POB的底為AB=3,則高為,分點P在和2上兩種情況,即可求得符合題意的P點的坐標.
(1)∵直線1與直線2相交于點A,
∴y1=y2,即,解得:,
∴y1=y2=2,
∴點A的坐標為(2,2);
(2)由直線2:y2可知,當時,,
∴點B的坐標為(3,0),
∴;
(3)∵△POB的面積是△AOB的面積的,
∴,
已知△POB的底為OB=3,則高為;
①當點P在線段OA:上時,即點P在第一象限,
∴點P的坐標為;
②當點P在射線AB:上時,
則點P的縱坐標為,
當時,,
當時,,
∴點P的坐標為,;
綜上,符合條件的點P的坐標為或或 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,BD⊥MN于點D,CE⊥MN于點E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)當直線MN運動到如圖2所示位置時,其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關系。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處,再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E并垂直PB于D,交PA于C,若⊙O的半徑為2,△PCD的周長等于12,則△PCD的面積是( ).
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O 相離,OA⊥l于點A,交⊙O 于點P,點B是⊙O上一點,連接BP并延長,交直線l于點C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若PC=2,OA=3,求線段PB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=4,OC=7,則另一條直角邊BC的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點,點F、G是邊AC的三等分點,DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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