如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，且BE=DF，BE交DF于P、交CD的延長(zhǎng)線于Q，求證：CD：CQ=PD：PQ．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩對(duì)相似三角形，列出兩個(gè)比例式；然后運(yùn)用比例的性質(zhì)將所列的比例式轉(zhuǎn)化、變形，即可解決問(wèn)題．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BF∥DQ，DE∥BC，
∴△BFP∽△QDP，△DEQ∽△CBQ，
∴
PD
PF
=
PQ
PB
①，
CD
CQ
=
BE
BQ
②；
由①得；
PD
PD+PF
=
PQ
PQ+PB
，即
PD
DF
=
PQ
BQ
，
∴
PD
PQ
=
DF
DQ
，而B(niǎo)E=DF，
∴
PD
PQ
=
BE
BQ
③，由②、③式知
CD
CQ
=
PD
PQ
，
即CD：CQ=PD：PQ．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其應(yīng)用等問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)將所得的比例式變形、轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27y2（1-2x）2+3（2x-1）3（x-y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的圖象如圖所示，已知3OA=2OB，求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元，廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款．某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶若干條．問(wèn)：
（1）若購(gòu)買(mǎi)x條領(lǐng)帶，兩種方案的付款各是多少元？
（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)100條領(lǐng)帶時(shí)，選擇哪種方案更合算？
（3）若要購(gòu)買(mǎi)40條領(lǐng)帶，選擇哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．
（1）觀察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
 
（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
 
；    
②2+22+23+2n=
 
（n為正整數(shù)）；
③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=
 
；      
（3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：
①（a-b）（a+b）
②（a-b）（a2+ab+b2）
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

重慶某大型車輛企業(yè)從去年開(kāi)始出售“大鼻子安全校車”（以下簡(jiǎn)稱校車）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該校車月銷售量P（輛）與月份x（1≤x≤12且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示：
月份x12345…
月銷售量P（輛）6668707274…
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該校車在去年上半年的銷售價(jià)格y1（萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=-0.5x+36（1≤x≤6且x取整數(shù)）；去年下半年的銷售價(jià)格y2（萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=-x+39（7≤x≤12且x取整數(shù)）．此外，已知生產(chǎn)每輛校車的材料成本為12萬(wàn)元，人力和其他成本共4萬(wàn)元．問(wèn)該企業(yè)去年哪個(gè)月銷售校車的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x-1與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，滿足S△PAB=4S△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較
m
-
n
與
m+1997
-
n+1997
的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)X軸上的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）和y軸上的點(diǎn)C（0，-1.5），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若b=
3
a，AB=2
3
，
（1）①求拋物線的對(duì)稱軸；
②求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
③求拋物線的解析式．
（2）設(shè)D在拋物線上，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
①直接寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)；
②求⊙P的半徑R及P點(diǎn)坐標(biāo)；
③問(wèn)直線BD是否經(jīng)過(guò)圓心P，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)直線BD交⊙P于另一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BE交Y軸于Q，
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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