Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？

 

，若不變，則∠EAF=

 

．
（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？

 

，若不變，則△ECF的周長(zhǎng)=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“HL”可證△ABE≌△AHE；△ADF≌△AHF．得∠BAE=∠EAH，∠DAF=∠FAH．所以∠EAF=90°÷2=45°；
（2）由（1）可得EH=EB，F(xiàn)H=FD．故△ECF的周長(zhǎng)=2+2=4．

解答：解：在Rt△ABE和Rt△AHE中，
∵AH=AB，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，BE=EH．
同理可證 Rt△DAF≌Rt△HAF，可得
∠HAF=∠DAF，HF=FD．
∴（1）∠EAF=

1

2

∠BAD=45°；
 （2）△ECF的周長(zhǎng)=EC+CF+EH+HF=BC+CD=2+2=4（cm）．
故答案為：（1）不變； 45°； （2）不變； 4cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定方法（HL）及其性質(zhì)，難度不大．