Question

如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為

 

cm（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析：由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點P，那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結(jié)果．

解答：解：連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴點B與點D關(guān)于AC對稱，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=

CD2+CQ2

=

22+12

=

5

cm，
∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=

5

+1（cm）．
故答案為：（

5

+1）．

點評：根據(jù)兩點之間線段最短，可確定點P的位置．