Question

如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線．
（1）請(qǐng)證明：AD=A′D′；
（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)：

 

；
（3）請(qǐng)你再寫(xiě)出一條其他類(lèi)似的結(jié)論：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分線的定義可以證得∠BAD=∠B′A′D′，則根據(jù)ASA證得△ABD≌△A′B′D′；
（2）根據(jù)證得的結(jié)論得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等；
（3）類(lèi)似的得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高（或中線）相等

解答：（1）證明：如圖，∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，
又∵AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
∴在△ABD與△A′B′D′中，

∠B=∠B′ AB=A′B′ ∠BAD=∠B′A′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD=A′D′；

（2）由（2）中的結(jié)論得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等；

（3）同理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高（或中線）相等．
故答案是：全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高（或中線）相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．