Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-2，1）、B（1、n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）設反比例函數(shù)的解析式是y=

c

x

，把A（-2，1）代入求出反比例函數(shù)的解析式，代入求出B的坐標，設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線AB與X軸的交點，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）根據圖象即可求出答案．

解答：解：（1）設反比例函數(shù)的解析式是y=

c

x

，
把A（-2，1）代入得：c=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得：n=-2，
∴B（1，-2），
設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
把A（-2，1），B（1，-2）代入得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別是y=-

2

x

，y=-x-1．

（2）設AB交x軸于C，
當y=0時，0=-x-1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5，
答：△AOB的面積是1.5．

（3）根據圖象可知：當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，
答：當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．