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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=BF．求證：

（1）AE=CF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴EC=AF，

∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
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【題目】為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：

（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數分布直方圖；

（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數在 組；

（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?

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（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；

（2）求出a的值；

（3）求張師傅途中加油多少升？

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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是

A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

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C. 大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上50次

D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_____．

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【題目】2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關事宜為契機，進一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經市場調查，種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示．

（1）請直接寫出兩種花卉y與x的函數關系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？

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【題目】2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

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【題目】已知：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，

（1）四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？

（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，且AE＝BF＝CG＝DH＝3cm，請求出四邊形EFGH的面積．

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【題目】已知點A，B的坐標分別為（1，0），（2，0）．若二次函數y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是_______________________．

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