23、已知:如圖,CA=CB=CD,過三點(diǎn)A,C,D的⊙O交AB于點(diǎn)F.
求證:CF平分∠BCD.
分析:連接AD,先由CA=CD可求出∠D=∠CAD,再由圓周角定理可求出∠D=∠CFA,由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可知∠CFA=∠B+∠FCB,進(jìn)而可求出∠FCB=∠FAD,再由圓周角定理即可求解.
解答:解:連接AD,
∵CA=CD,
∴∠D=∠CAD.
∵∠D=∠CFA,
∴∠CAD=∠CFA.
∵∠CFA=∠B+∠FCB,
∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB.
∵CA=CB,
∴∠CAF=∠B,
∴∠FAD=∠FCB,
∵∠FAD=∠FCD,
∴∠FCB=∠FCD,
∴CF平分∠BCD.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知,如圖,CA⊥BA于A,∠2+∠B=90°.
求證:∠1=∠B
證明:∵CA⊥BA于A,( 已知 )
∴∠1+∠2=90°.
(垂直定義)

∵∠2+∠B=90°,(已知 )
∴∠1=∠B.
(同角的余角相等)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知:如圖,CA平分∠BCD,點(diǎn)E在AC上,BC=EC,AC=DC.
求證:∠A=∠D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖DC⊥CA,EA⊥CA,CD=AB,CB=AE,那么BD=BE嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,CA=CB=CD,過三點(diǎn)A,C,D的⊙O交AB于點(diǎn)F.
求證:CF平分∠BCD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案