【題目】如圖,ADABC的高線,BDCD,點EAD上一點,BEBC,將ABE沿BE所在直線折疊,點A落在點A位置上,連接AA',BA,EAAC相交于點H,BAAC相交于點F.小夏依據(jù)上述條件,寫出下列四個結(jié)論:①∠EBC60°;②∠BFC60°;③∠EAA60°;④∠AHA60°.以上結(jié)論中,正確的是( 。

A.B.③④C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

連接EC,設(shè)ADBA'相交于點O,如圖,由線段垂直平分線的性質(zhì)可證△BEC是等邊三角形,進一步可得∠EBC=∠BEC=∠BCE60°,∠BED=∠CED30°,進而可判斷①;由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠BEA'150°,繼而可得∠AEA'60°,于是可證△AEA'是等邊三角形,進而可判斷③;由SSS可證△ABE≌△ACE,可得∠BAD=∠DAC=∠BA'E,進一步由三角形的外角性質(zhì)可得∠EOA'+CAD=∠BFC60°,進而可判斷②;由∠A'HA=∠AEA'+EAH60°,可對④進行判斷.

解:連接EC,設(shè)ADBA'相交于點O,如圖,

BDCDADBC,∴AD垂直平分BC,∴BEEC,

BEBC,∴BEECBC,

∴△BEC是等邊三角形,且EDBC,

∴∠EBC=∠BEC=∠BCE60°,∠BED=∠CED30°,故結(jié)論①正確;

∴∠AEB150°,

∵將△ABE沿BE所在直線折疊,點A落在點A位置,

∴∠AEB=∠BEA'150°,AEA'E,∠BAD=∠BA'E,

∴∠AEA'60°

∴△AEA'是等邊三角形,∴∠EA'A60°,故結(jié)論③正確;

ABAC,BEECAEAE,

∴△ABE≌△ACESSS),

∴∠BAD=∠DAC=∠BA'E,

∵∠AEA'=∠EOA'+EA'O60°,

∴∠EOA'+CAD=∠BFC60°,故結(jié)論②正確;

∵∠A'HA=∠AEA'+EAH60°,∴結(jié)論④錯誤.

故選:C

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如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是【 】

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