Question

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（是正整數(shù)）．的三邊、、滿足，，．

求：

的值；

的面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)或．

【解析】

（1）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（是整數(shù)），由此即可得，設(shè)，是此方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，因?yàn)?/span>也是正整數(shù)，即可得或或或或或，再由為正整數(shù)，即可得；（2）由（1）得出的m的值，然后將，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出a，b的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)確定符合條件的a，b的值，進(jìn)而得出三角形的面積．

∵關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（是整數(shù)）．

∵，，，

∴，

設(shè)，是此方程的兩個(gè)根，

∴，

∴也是正整數(shù)，即或或或或或，

又為正整數(shù)，

∴；

把代入兩等式，化簡(jiǎn)得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根，而，由韋達(dá)定理得，，則、．

①，時(shí)，由于

故為直角三角形，且，．

②，時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．

③，時(shí)，因，故能構(gòu)成三角形．

綜上，的面積為或．