Question

設(shè)m、n為整數(shù)，試求出以m+n，m+5，n+2為邊長，能夠成直角三角形的所有m，n的值．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：此題要分情況討論：①m+n是斜邊；②m+5是斜邊；③n+2是斜邊；分別進行計算即可．

解答：解：若m+n是斜邊，則（m+n）²=（m+5）²+（n+2）²，
m²+2mn+n²=m²+10m+25+n²+4n+4，
2mn=10m+4n+29 左邊2mn是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，不成立；

若m+5是斜邊，則（m+5）²=（m+n）²+（n+2）²，
m²+10m+25=m²+2mn+n²+n²+4n+4，
10m+21=2mn+2n²+4n=2（mn+n²+2n） 左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，不成立；

若n+2是斜邊則（n+2）²=（m+n）²+（m+5）²，
n²+4n+4=m²+10m+25+m²+2mn+n²，
4n-2m²-10m-2mn=21 左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，不成立；
所以本題無解．

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．