Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且∠COB=120°，求BC之長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OCB=∠ACB=45°，∠OBC=∠ABC，
∵∠COB=120°，
∴∠OBC=180°-∠OCB-∠COB=15°，
∴∠ABC=2∠OBC=30°，
∵AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC===．
分析：由⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，即可得OC，OB是△ABC的角平分線，又由△ABC中，∠ACB=90°，∠COB=120°，即可求得∠OCB與∠OBC的度數(shù)，繼而可求得∠ABC的度數(shù)，則可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．