【題目】如圖，矩形的對角線相交于點．

(1)求證：四邊形為菱形；

(2)垂直平分線段于點，求的長．

【答案】(1) 見解析；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形為平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，進一步即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得是邊長為6的等邊三角形，進而可得△BOC是頂角為120°的等腰三角形，過作于點E，由30°的直角三角形的性質(zhì)可求出OE的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長，進一步即得BC的長．

（1）證明：，

四邊形是平行四邊形，

矩形的對角線相交于點，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

，

平行四邊形為菱形；

（2）解：矩形的對角線相交于點，AC=12，

，

垂直平分線段于點，

，

∴AB=AO=BO=6，

是等邊三角形，

．

．

過作與點E，如圖，則．

，

∵BO=6，∴，

．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點，則△MNP的周長為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個三角形的周長是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？

（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當(dāng)m≠1時，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結(jié)論是_________．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長度；

（2）求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題：

已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為或.

（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標(biāo)為4，點D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；

（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點P從原點O開始向x軸正方向運動，設(shè)P點橫坐標(biāo)為m，以點P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點為C，過點A作⊙P的切線交 x軸于點B，切點為Q．

（1）如圖1，當(dāng)B點坐標(biāo)為（3，0）時，求m；

（2）如圖2，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求m；

（3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線；

（4）若在x軸上存在點M（8，0），在點P整個運動過程中，求MQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是的外接圓， 點在邊上， 的平分線交于點，連接，過點作的平行線，與的延長線相交于點.

（1）求證： 是的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)時，求線段的長.

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