Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4, 0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, b）（b > 0）.  P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PC⊥x軸，垂足為C. 記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（點(diǎn)P′不在y軸上），連結(jié)PP′，P′A，P′C. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,

（1）當(dāng)b=3時(shí)，
①求直線AB的解析式；
②若點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)是（-1，m）,求m的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D. 當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí)，求a的值；
（3）若點(diǎn)P在第一象限，是否同時(shí)存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）①②（2）
（3）

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）把（-1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；可以證明△PP′D∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解；
（3）點(diǎn)P在第一像限，若使△P'CA為等腰直角三角則∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a的值即可