探索題:
(1)設n表示任意一個整數(shù),則用含有n的代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)為
2n
2n
,用含有n的代數(shù)式表示任意一個奇數(shù)為
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
;
(2)用舉例驗證的方法探索:任意兩個整數(shù)的和與這兩個數(shù)的差是否同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù)?你的結(jié)論是
是
是
(填“是”或“否”);
(3)設a、b是任意的兩個整數(shù),試用“用字母表示數(shù)”的方法并分情況來說明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”?并進一步得出一般性的結(jié)論.
例:①設a=2m,b=2n.
則a+b=2m+2n=2(m+n);a-b=2m-2n=2(m-n);
此時a+b和a-b同時為偶數(shù).
請你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計算和說明;
(4)以(3)的結(jié)論為基礎進一步探索:-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”?
(5)應用第(2)、(3)、(4)的結(jié)論完成:在2014個自然數(shù)1,2,3,…,2013,2014的每一個數(shù)的前面任意添加“+”或“-”,則其代數(shù)和一定是
奇數(shù)
奇數(shù)
(填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”)