【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(0,6),C(6,0),∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.
(1)求證:∠ABO=∠CAD;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖2,E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn),且∠BEO=45°,OE交BC于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)32;(3)6.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)證明;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DG⊥x軸于點(diǎn)G,證明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG,利用面積和可得四邊形ABCD的面積;
(3)作EH⊥BC于點(diǎn)H,作EG⊥x軸于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=EG,證明△EBH≌△EOG,得到EB=EO,根據(jù)等腰三角形的判定定理解出即可.
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵BC⊥CD,
∴∠BCD=90°.
∴∠BAD=90°.
∴∠BAC+∠CAD=90°.
又∵∠BAC+∠ABO=90°.
∴∠ABO=∠CAD.
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DG⊥x軸于點(diǎn)G.
∵A(-2,0),B(0,6),C(6,0),
∴OA=2,OB=OC=6.
∴∠BCO=45°.
又∵BC⊥CD,
∴∠BCO=∠DCO=45°.
又∵AF⊥BC,AE⊥CD,
∴AF=AE,∠FAE=90°.
∴∠BAF=∠DAE,
∴△ABF≌△ADE.
∴AB=AD.
又∵∠AGD=∠BOA=90°,
∴△ABO≌△DAG.
∴DG=AO=2,AC=AO+OC=8.
∴S四邊形ABCD=AC(BO+DG)==32.
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H,作EG⊥x軸于點(diǎn)G,
∵E點(diǎn)在∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上,
∴EH=EG.
又∵∠BCO=∠BEO=45°,
∴∠EBC=∠EOC.
∴△EBH≌△EOG.
∴EB=EO.
又∵∠BEO=45°,
∴∠EBO=∠EOB=67.5°.
∵∠OBC=45°,
∴∠BOE=∠BFO=67.5°.
∴BF=BO=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).
(1)請(qǐng)畫出△ABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo):
A′(_____,______); B′(_____,______);
C′(_____,______).
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯(cuò)誤適合用抽樣調(diào)查法
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,有人在岸上點(diǎn)C的地方,用繩子拉船靠岸,開始時(shí),繩長(zhǎng)CB=10米,CA⊥AB,且CA=6米,拉動(dòng)繩子將船從點(diǎn)B沿BA方向行駛到點(diǎn)D后,繩長(zhǎng)CD=6 米.
(1)試判定△ACD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求船體移動(dòng)距離BD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某股民上周五購(gòu)進(jìn)某公司股票500股,每股30元.(星期六、星期日封盤,關(guān)閉交易)下表是本周內(nèi)每日該股票比前一天的漲跌情況(單位:元)
星期一,星期二被墨水污染,只知道星期一比上周五上漲10%,星期二比星期一下跌10%.根據(jù)以上信息,請(qǐng)回答:
(1)星期三收盤時(shí),每股是多少元?
(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)是多少元?最低價(jià)是多少元?
(3)已知該股民購(gòu)進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還要付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅.如果他在星期五收盤時(shí)全部賣出該股票,他是賺錢還是虧本?賺或虧了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總質(zhì)量為450克;第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總質(zhì)量為240克.
(1)求1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克;
(2)學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總質(zhì)量,他們隨機(jī)抽取了該月某5天每天收集廢電池的數(shù)量,如下表:
1號(hào)廢電池?cái)?shù)量/節(jié) | 29 | 30 | 32 | 28 | 31 |
5號(hào)廢電池?cái)?shù)量/節(jié) | 51 | 53 | 47 | 49 | 50 |
分別計(jì)算收集的兩種廢電池?cái)?shù)量的樣本平均數(shù),并由此估算該月環(huán)保小組收集廢電池的總質(zhì)量是多少千克;
(3)試說(shuō)明上述表格中數(shù)據(jù)的獲取方法是抽樣調(diào)查還是全面調(diào)查,你認(rèn)為這種方法合理嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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