已知：a、b是正數(shù)，且a+b=2，則
a2+1
+
b2+4
的最小值是（　�。�
A、
13
B、
5
C、
2
+
5
D、
7
分析：得出b=2-a，代入求出W，得出表示X軸上一點C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距離之和，根據(jù)勾股定理求出最小值A(chǔ)B長即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵a，b均為正數(shù)，a+b=2，b=2-a，
設(shè)W=
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(2-a)2+22
，
從上式可以看出：W表示x軸上一點C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距離之和，
最小值為AB=
13
（注意取值范圍：0＜a＜2），
∴W最小值=
13
，
故選A．
點評：本題主要考查對軸對稱-最短路線問題，勾股定理等知識點的理解和掌握，能得出結(jié)論W表示X軸上一點C（a，0）到A（0，2），B（2，-1）的距離之和和最小值為AB是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并解答問題：
材料：已知當(dāng)a、b是正數(shù)時，有下列命題
≤1
≤
≤ 3
（1）根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：≤             ；
（2）以上規(guī)律可用字母表示為                        ；
（3）建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元. 設(shè)池底的長為x米，水池總造價為y元，應(yīng)用上述的規(guī)律，求水池的最低造價.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇南京市第三初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并解答問題：
材料：已知當(dāng)a、b是正數(shù)時，有下列命題
≤1
≤
≤ 3
（1）根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：≤             ；
（2）以上規(guī)律可用字母表示為                        ；
（3）建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元. 設(shè)池底的長為x米，水池總造價為y元，應(yīng)用上述的規(guī)律，求水池的最低造價.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇南京市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并解答問題：

材料：已知當(dāng)a、b是正數(shù)時，有下列命題

≤1

≤

≤ 3

（1）根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：≤             ；

（2）以上規(guī)律可用字母表示為                        ；

（3）建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元.  設(shè)池底的長為x米，水池總造價為y元，應(yīng)用上述的規(guī)律，求水池的最低造價.

 

 

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