Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70
英語	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好．請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？
友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式是S=，其中為n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_nr的平均數(shù)．

Answer 1

解：（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分_{數(shù)學(xué)}=（71+72+69+68+70）=70，
英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差S英語==6，

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70	70
英語	88	82	94	85	76	85	6

（2）設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語，
則P_{數(shù)學(xué)}=（71-70）÷=；
P_英語=（88-85）÷6=；
∵P_{數(shù)學(xué)＞P英語}，
∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好．
分析：根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念求解．?dāng)?shù)學(xué)考試成績的平均分70；英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差S英語=6；設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語，則P_{數(shù)學(xué)}=（71-70）+=-；P_英語=（88-85）÷6=；然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出結(jié)論．
點(diǎn)評：考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法及分析解決實(shí)際問題的能力．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．