Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點(diǎn)，則∠A₁的大小是

48°

，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點(diǎn)，依此類推，∠A₂₀₁₂BC與∠A₂₀₁₂CD的平分線相交于∠A₂₀₁₂的大小是

96

22012

．

Answer 1

分析：利用角平分先性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A₁=

1

2

∠A，進(jìn)而可求∠A₁，由于∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₂=

1

22012

∠A=

96

22012

°．

解答：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∴∠A₁=

1

2

×96°=48°，
∵∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
…
以此類推∠A₂₀₁₂=

1

22012

∠A=

96

22012

°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A₁=

1

2

∠A，并能找出規(guī)律．