在正方形ABCD中，點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BM＝DN．直線BD與MN相交于E．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，求證：BD－2DE＝BM；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是         ；（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若DE＝，

且AF:FD＝1:2時(shí)，求線段DG的長(zhǎng)．

 



（1）過點(diǎn)M作MK⊥BC交BD于點(diǎn)K，先證△EKM≌△EDN，

∴EK＝ED，∴BD－2DE＝BK， 

而BK＝BM，即BD－2DE＝BM

（2）過點(diǎn)M作MK⊥BC交BD于點(diǎn)K，類似于（1）：BD＋2DE＝BK＝BM

（3）由（2）得，BD＋2DE＝BC＋2＝BM，有BC－BM＝2，即CM＝2

∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND即ND＝2AB，若設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則有x＋2＝2x，解得x＝2

     又∵＝＝，∴DG＝＝

 



練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=62°，則∠1=_________.

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某商場(chǎng)銷售“喜羊羊”玩具，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少個(gè)？

（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每件售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率）

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PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物. 將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×10n，則n＝      .

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演講答辯環(huán)節(jié)，每位選手都從兩個(gè)分別標(biāo)有“A”、“B”內(nèi)容的簽中，隨機(jī)抽取一個(gè)作為自己的演講內(nèi)容，請(qǐng)你求出小明、小亮和小麗這三個(gè)選手中有兩個(gè)抽中內(nèi)容“A”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”的概率．

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若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（�。�

A．18          B．15          C．18或15      D．無法確定

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學(xué)校有一塊菜地，如下圖．現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的菜地面積相等．有人說：如果D是BC的中點(diǎn)的話，由此點(diǎn)D筆直地挖至點(diǎn)A就可以了．現(xiàn)在D不是BC的中點(diǎn)，問題就無法解決了．但有人認(rèn)為如果認(rèn)真研究的話一定能辦到．你認(rèn)為上面兩種意見哪一種正確，為什么?

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為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是___________________.

 


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如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，

（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說明理由；

   

                                         圖14  

（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．

 

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