【題目】如圖,⊙O中,點(diǎn)A為 中點(diǎn),BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點(diǎn)P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若 ,AB=6,求sin∠ABD的值.
【答案】
(1)證明:連結(jié)AO,交BC于點(diǎn)E.
∵點(diǎn)A是 的中點(diǎn)
∴AO⊥BC,
又∵AP∥BC,
∴AP⊥AO,
∴AP是⊙O的切線
(2)解:解:∵AO⊥BC, ,
∴ ,
又∵AB=6
∴sin∠BAO= ,
∵OA=OB
∴∠ABD=∠BAO,
∴ sin∠ABD=sin∠BAO= .
【解析】(1)由垂徑定理可得AO⊥BC,再由AP∥BC,可得AP⊥AO,切線得證。
(2)由垂徑定理易得BE的長,結(jié)合AB的長,易得sin∠BAO的值,再利用半徑相等得到∠ABD=∠BAO,從而 sin∠ABD=sin∠BAO得到最后結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】利用切線的性質(zhì)定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機(jī)抽測了400名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,BD是三角形的角平分線,DE∥BC交AB于E,下列結(jié)論:①∠1=∠3;②DE= AB;③S△ADE= S△ABC . 正確的有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分別交AB,BC于D,E.
(1)若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小;
(2)若AC=3,AB=5,求△AEB的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.一個正n邊形(n>4)的內(nèi)角和是外角和的3倍,則n=;
B.小明站在教學(xué)樓前50米處,測得教學(xué)樓頂部的仰角為20°,測角儀的高度為1.5米,則此教學(xué)樓的高度為米.(用科學(xué)計算器計算,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是邊長3cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s),解答問題:當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC、△ADE中,C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上,BC、DE交于點(diǎn)F,若BD=DC=CE,∠ADC+∠ACD=114°,則∠DFC為( )
A.114°
B.123°
C.132°
D.147°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△PAB為直角三角形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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