Question

【題目】“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N=0，則M=N；若M﹣N＜0，則M＜N．

（1）如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個長方形，試比較來兩個小正方形面積之和M與兩個長方形面積之和N的大�。�
（2）如圖2，圖3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，長方形EFGH中，長EH=2x﹣ y，寬EF=y，△ABC與長方形EFGH的面積分別為M、N，試比較M、N的大小，其中y＞0，x＞ y且x≠y．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意得：M=a2+b2，N=ab+ab，

∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，

∴a≠b，

∴（a﹣b）2＞0，

∴M﹣N＞0，

∴M＞N

（2）

解：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，

∴M= BCAD

= （2x﹣y）2

=2x2﹣2xy+ y2，

在長方形EFGH中，長EH=2x﹣ y，寬EF=y，

∴N=EHEF

=（2x﹣ y）y

=2xy﹣ y2，

∴M﹣N=（2x2﹣2xy+ y2）﹣（2xy﹣ y2）

=2x2﹣2xy+ y2﹣2xy+ y2

=2x2﹣4xy+2y2

=2（x2﹣2xy+y2）

=2（x﹣y）2，

∵x≠y，

∴（x﹣y）2＞0，

∴2（x﹣y）2＞0，

∴M﹣N＞0，

即：M＞N．

【解析】【解決問題】利用作差法比較M與N大小即可；【拓展延伸】利用作差法比較M與N大小即可；
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．