Question

如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2，點B表示+6，P、Q兩點同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點出發(fā)，沿數(shù)軸規(guī)則運動
（1）求線段AB的長度；
（2）如果P、Q兩點在數(shù)軸上相向移動，問幾秒鐘后PQ=

1

2

AB？
（3）如果P、Q兩點在數(shù)軸上同時沿數(shù)軸負半軸方向移動（Q在P的左側(cè)），若M、N分別是PA和BQ中點，問是否存在這樣的時間t，使得線段MN=

1

4

AB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）由數(shù)軸上任意兩點間的距離等于這兩點表示的數(shù)的差的絕對值就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)x秒鐘后PQ=

1

2

AB，分情況討論，當點P在點Q的左側(cè)和點P在點Q的右側(cè)時分別建立方程求出其解即可；
（3）當Q在P的左側(cè)時，t＞4，M在A的左側(cè)，分情況討論，當點M在點N的左側(cè)和點M在點N的右側(cè)時分別建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）線段AB的長度是：6-（-2）=8；

（2）設(shè)x秒鐘后PQ=

1

2

AB．
分兩種情況討論：
①當點P在點Q的左側(cè)時，由題意得
x+3x=4，
解得x=1；
②當點P在點Q的右側(cè)時，由題意得
x+3x=8+4，
解得x=3；
答：1或3秒鐘后PQ=

1

2

AB；

（3）分兩種情況討論：
①當點M在點N的左側(cè)時，
∵MN=BM-BN=AB+AM-BN=8+

1

2

t-

3

2

t=8-t，
∴8-t=2，
解得t=6；
②當點M在點N的右側(cè)時，
∵MN=BN-BM=BN-AB-AM=

3

2

t-8-

1

2

t=t-8，
∴t-8=2，
解得t=10．
答：存在t=6或10秒，使得線段MN=

1

4

AB．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．