AB是⊙O的一條弦，它的中點為M，過點M作一條非直徑的弦CD，過點C和D作⊙O的兩條切線，分別與直線AB相交于P、Q兩點．求證：PA=QB
通過證明∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM． 故OP= OQ.從而，MP="MQ." 又MA=MB，所以，PA=QB.

試題分析：如圖，聯(lián)結(jié)OM、OP 、OQ、OC、OD.因為PC,為0 D的切線（已知）
，M為弦AB的中點，所以O(shè)M⊥AB，垂足為點M。則∠PCO=∠PMO=90°。
 
根據(jù)四點共圓判定：共圓的四個點所連成同側(cè)共底的兩個三角形的頂角相等，所以，P、C、M、O四點共圓．則 同理圓內(nèi)接四邊形的對角互補，易知∠OMB=∠ODQ=90°，所以它們對角互補。則Q、D、O、M四點共圓．所以則有∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM．
易知OP=OQ.所以，MP="MQ." 又因為MA=MB，所以，PA=QB.
點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對圓的切線性質(zhì)及四點共圓的判定與性質(zhì)等知識點的掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2相交，它們的半徑分別是4，7，則圓心距O1O2可能是
A．2B．3C．6D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．

（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面周長是10π，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．則⊙O的直徑=          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積S為多少cm2？

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同步練習(xí)冊答案