Question

已知如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，若∠P=α，則∠C的度數(shù)為

1. A.
   α
2. B.
   90°-α
3. C.
   90°-α
4. D.
   180°-α

Answer 1

C
分析：首先連接OB，OA，由點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠C的度數(shù)．
解答：解：連接OB，OA，
∵點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=α，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=180°-α，
∴∠C=∠AOB=90°-α．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．