Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、1-

  π

  8

• D、

  π

  8

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：首先連接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，繼而可得S_陰影=S_扇形DOE，即可求得答案．

解答：解：連接OD，OE，
∵半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，

∠DBF=∠OEF ∠BFD=∠EFO BD=OE

，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S_陰影=S_扇形DOE=

90

360

×π×1²=

π

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積，切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．