Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接BF，則tan∠CFB值等于（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  5

  3

  3

• D、5

  3

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形

專題：計算題

分析：在直角三角形ABC中，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AB=2BC，根據(jù)AE與EB之比設(shè)出AE與EB，表示出AB，得到BC，利用勾股定理表示出AC，由EF與BC平行，得比例表示出CF，在直角三角形BCF中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠CFB的值．

解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
設(shè)EB=x，由AE：EB=4：1，得到AE=4x，即AB=5x，
∴BC=

1

2

AB=

5

2

x，AC=

5 3

2

x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB=4：1，
∴FC=

1

5

AC=

3

2

x，
在Rt△BCF中，tan∠CFB=

BC

CF

=

5 2 x

3 2 x

=

5 3

3

．
故選C

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．