Question

如圖，已知Rt△ABC的周長為8，將△ABC的斜邊放在定直線L上，按順時針的方向在直線上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂，則AA₂=

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出△ABC≌△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BC=B₁C₁，A₂B₂=AB=A₁B₁，求出AA₂=AC+B₁C₁+A₂B₂=AC+BC+AB，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC旋轉(zhuǎn)第一次得到△A₁B₁C₁，旋轉(zhuǎn)第二次得到△A₂B₂C₂，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
∴BC=B₁C₁，A₂B₂=AB=A₁B₁，
∴AA₂=AC+B₁C₁+A₂B₂=AC+BC+AB，
∵△ABC的周長是8，
∴AC+BC+AB=8，
∴AA₂=AC+BC+AB=8，
故答案為：8．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等．