Question

已知：如圖在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A=30°，DE=2，求AB的長；
（2）若∠EBC=30°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：（1）在Rt△ADE中，可得到AE=2DE，再結合勾股定理可求得AD，由條件可知AB=2AD，可求得AB的長；
（2）由線段垂直平分線的性質可得AE=BE，可得∠A=∠EBA，且可得∠ABC=∠C，在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DE⊥AB，AB=2AD，
∵∠A=30°，
∴AE=2DE=4，
∴AD=2

3

，
∴AB=2AD=4

3

；
（2）∵DE為AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠A=∠EBA，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠EBC=30°，
∴∠C=30°+∠EBA=30°+∠A，
又∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+2（30°+∠A）=180°，
∴∠A=40°．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．