精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線.
求證:四邊形EBCD是等腰梯形.
分析:可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB,得出BE=CD,再證明四邊形EBCD是梯形,這樣就得到了四邊形EBCD是等腰梯形.
解答:證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
1
2
∠ABC,
在△EBC與△DCB中,
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC

∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
AE
AB
=
AD
AC
,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
180°-∠A
2
,
又∵EB與DC交于點(diǎn)A,
即EB與DC不平行,
∴四邊形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定的掌握情況,與此同時(shí)也考查到了全等三角形的判定方法,做題將兩者結(jié)合并靈活運(yùn)用有利于解此題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問題,并寫出主要過程.
(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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