解下列方程,找出規(guī)律并加以證明:
(1)方程x2+2x+1=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(2)方程x2-3x-1=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(3)方程3x2+4x-7=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能證明你的猜想嗎?
(1)x2+2x+1=0
即(x+1)2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2,x1x2=1;

(2)x=
32+4
2
=
13
2

∴x1=
3+
13
2
,x2=
3-
13
2
,x1+x2=3,x1x2=-1;

(3)x=
-4±
42+4×3×7
6
=
-4±
100
6
=
-4±10
6

∴x1=1,x2=-
7
3
,x1+x2=-
4
3
,x1x2=-
7
3

結(jié)論:若方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù),x是未知數(shù))有兩個(gè)根x1、x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解下列方程,找出規(guī)律并加以證明:
(1)方程x2+2x+1=0的根為:x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 
;
(2)方程x2-3x-1=0的根為:x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 
;
(3)方程3x2+4x-7=0的根為:x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 

由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能證明你的猜想嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

解下列方程,找出規(guī)律并加以證明:
(1)方程x2+2x+1=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(2)方程x2-3x-1=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(3)方程3x2+4x-7=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能證明你的猜想嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省期中題 題型:解答題

解下列方程,找出規(guī)律并加以證明:
(1)方程x2+2x+1=0的根為:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ;
(2)方程x2﹣3x﹣1=0的根為:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ;
(3)方程3x2+4x﹣7=0的根為:x1= _________ ,x2= _________ ,x1+x2= _________ ,x1x2= _________ ;
由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能證明你的猜想嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣向義鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

解下列方程,找出規(guī)律并加以證明:
(1)方程x2+2x+1=0的根為:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(2)方程x2-3x-1=0的根為:x1=______

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