Question

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，x軸上有A_n（x，0），B_n（y，0）兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，其中A_n，B_n的橫坐標(biāo)分別是方程組

1 x + 1 y =2n+1 1 x - 1 y =-1

的解，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法,解二元一次方程組,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：將n看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，列舉出所求式子各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果．

解答：解：方程組

1 x + 1 y =2n+1① 1 x - 1 y =-1②

，
①+②得

2

x

=2n，即x=

1

n

，
將x=

1

n

代入①得：y=

1

n+1

，
則原式=1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+…+

1

2013

×

1

2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案為：

2013

2014

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，解二元一次方程組，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．