已知正數(shù)a，b，c，滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，則（a+1）（b+1）（c+1）=________．

1000
分析：根據(jù)已知得，ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，因式分解得（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，三式相乘再開(kāi)方即可求解．
解答：∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，
∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，
∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，
∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，
因?yàn)閍bc為正數(shù)，等式兩邊同時(shí)開(kāi)方得，
（a+1）（b+1）（c+1）=1000．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查整式的混合運(yùn)算，利用已知條件變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：
（1）若a=1，b=1，則
ab
≤1；（2）若a=
1
2
，b=
5
2
，則
ab
≤
3
2
；
（3）若a=2，b=3，則
ab
≤
5
2
；（4）若a=1，b=5，則
ab
≤3．
根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想：若a=6，b=7，則ab≤
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據(jù)下列所示圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；
（2）已知正數(shù)a，b，c和m，n，l，滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cn＜k2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足
a+b+c=10
a2+b2=c2
，則ab的最大值為
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，則（a+1）（b+1）（c+1）=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足
bcdef
a
=4，
acdef
b
=9，
abdef
c
=16，
abcef
d
=
1
4
；
abcdf
e
=
1
9
，
abcde
f
=
1
16
，則（a+c+e）-（b+d+f）的值為
-
31
12
-
31
12
．

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