如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長度．

（1）證明見解析；（2）6.5cm.

解析試題分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根據(jù)平行線的性質,易證得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然繼而可證得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根據(jù)相似三角形對應邊成比例,即可求得CD的長,進而求出梯形ABCD中位線的長．
試題解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位線的長度 （）.
考點：相似三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.
（1）連結，若，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；
（2）當為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當四邊形EFGH為正方形時，求CF的長和△FCG的面積；
（2）如圖1，設AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關系式與y的最大值．
（3）當△CG是直角三角形時，求x和y值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形網格內有一個三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個單位得到△A１B１C１，請你畫出△A１B１C１
（2）請你以O點為位似中心在第一象限內畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請你寫出△A２B２C２三個頂點的坐標。(3分)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長=          cm；DO=         cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C與AB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長．
 
圖2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，是線段的中點．將線段繞著點順時針方向旋轉，得到線段，連結、．

（1）判斷的形狀，并簡要說明理由；
（2）當時,試問:以、、、為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應的 的值？若不能，請說明理由；
（3）當為何值時，與相似？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長；
（3）若,求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請求出的值 .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案