Question

直線y=-x-1與拋物線y=ax²+4ax+b交于x軸上A點(diǎn)和另一點(diǎn)D，拋物線交y軸于C點(diǎn)，且CD∥x軸，求拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)直線y=-x-1求得A的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得b=3a，根據(jù)已知可得D的坐標(biāo)為（-b-1，b）代入拋物線的解析式得出b=a（-b-1）²+4a（-b-1）+b，把b=3a代入得，a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，分解因式得a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，即可求得a=0（舍去）或a=1或a=-

1

3

，從而求得拋物線的解析式．

解答：解：如圖，∵直線y=-x-1交于x軸上A點(diǎn)，
∴A（-1，0），
∵拋物線y=ax²+4ax+b交于x軸上A點(diǎn)，
∴a-4a+b=0，
∴b=3a，
由拋物線y=ax²+4ax+b可知C（0，b），
∵CD∥x軸，
∴D的縱坐標(biāo)為b，
∵點(diǎn)D在直線y=-x-1上，
∴x=-b-1，
∴D（-b-1，b），
∵直線y=-x-1與拋物線y=ax²+4ax+b交于點(diǎn)D
∴b=a（-b-1）²+4a（-b-1）+b，
∴a（-3a-1）²+4a（-3a-1）=0，
即：a（-3a+3a）（-3a-1）=0，
解得：a=0（舍去）或a=1或a=-

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3

，
∴拋物線解析式為y=x²+4x+3或y=-

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3

x²-

3

4

x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知求得D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．