如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四邊形ABCD的周長和面積．

【答案】分析：如圖作CE⊥AD于E，由條件可以得出AE=BC=2，EC=AB=1，由勾股定理就可以求出DE的值．根據(jù)梯形的面積公式就可以求出四邊形的面積，把四邊加起來就可以求出四邊形的周長．
解答：解：作CE⊥AD于E，
∴∠DEC=∠AEC=90°．
∵AB⊥BC，AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AE=BC，CE=AB．
∵AB=1，BC=CD=2，
∴AE=2，CE=1．
在Rt△DEC中由勾股定理，得
DE==．
∴四邊形的周長是：2+2+2+1+=7+，
四邊形的面積為：=．
點評：本題考查了勾股定理的運用，四邊形的周長的計算和梯形的面積的計算．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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