Question

我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），…，

如此進(jìn)行下去，直至得圖（n）．

圖（1）         圖（2）                圖（3）

（1）將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O₁的坐標(biāo)為（x₁，4），則x₁=             ；

（2）圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為           

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)O₁作O₁M⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)正六邊形、等腰三角形的性質(zhì)得出∠BO₁M=30°，再由余弦函數(shù)的定義求出O₁M=，即x₁=；然后結(jié)合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，找到規(guī)律，進(jìn)而得出圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)．

試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁M⊥y軸于點(diǎn)M，

又∵正六邊形的中心角 ，O₁C=O₁B=O₁A=2，

∴∠BO₁M=30°，

∴O₁M=O₁B•cos∠BO₁M=2×，∴x₁= ；

由題意，可得圖（2）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為()，

圖（3）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為()，

圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為()，…

∴圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為()

考點(diǎn): 1.規(guī)律型：圖形的變化；2.類規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．