【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A1, 0)和點(diǎn)C.經(jīng)過點(diǎn)A的直線與二次函數(shù)圖像交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱.

1)求一次函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P在二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)ACP的周長最小時,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x-1;(2)P的坐標(biāo)(2,1

【解析】

1)先利用對稱軸方程確定拋物線的對稱軸是直線x=2,再利用拋物線的對稱性確定點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,3),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式;

2)連接AB交直線x=2于點(diǎn)P,如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時ACP的周長最小,然后計(jì)算自變量為2對應(yīng)的一次函數(shù)值即可得到滿足條件的P的坐標(biāo).

1)二次函數(shù)y=ax2-4ax+3的對稱軸是直線x=-=2

而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(43),

A10)和B4,3)代入y=kx+b

,解得,

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-1;

2)連接AB交直線x=2于點(diǎn)P,如圖,

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱.

PC=PB,

PC+PA=PB+PA=AB,

∴此時PC+PA的值最小,ACP的周長最小,

當(dāng)x=2時,y=x-1=2-1=1

∴滿足條件的P的坐標(biāo)(2,1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A城有肥料200噸,B城有肥料300噸.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20/噸和25/噸;從B城往CD兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15/噸和24/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x.

(1)根據(jù)題意,填寫下表:

調(diào)入地

數(shù)量/

調(diào)出地

C

D

A

x

______

B

_____

______

總計(jì)

240

260

(2)給出完成此項(xiàng)調(diào)運(yùn)任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)運(yùn)方案及所需費(fèi)用,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(感知)如圖①,點(diǎn)CAB中點(diǎn),CDABPCD上任意一點(diǎn),由三角形全等的判定方法“SAS”易證PAC≌△PBC,得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”

(探究)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)CAB中點(diǎn),CDABOA于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求BD的長

(應(yīng)用)如圖③

1)將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′,請?jiān)趫D③網(wǎng)格中畫出線段AB;

2)若存在一點(diǎn)P,使得PA=PB′,且APB≠90°,當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時,則AP長度的最小值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)EF,連接AD

(1)求證:AFEF

(2)直接回答:

①已知AB2,當(dāng)BE為何值時,ACCF?

②連接BDCD、OC,當(dāng)∠E等于多少度時,四邊形OBDC是菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)軸的垂線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),過點(diǎn)交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),可得矩形.如圖,點(diǎn)在點(diǎn)左邊,當(dāng)矩形的周長最大時,求此時的的面積;

(3)(2)的條件下,當(dāng)矩形的周長最大時,連接,過拋物線上一點(diǎn)軸的平行線,與直線交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個半徑為的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖,張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48,測得塑像頂部A處的仰角為45°,點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為 參考數(shù)據(jù):tan78°12′≈4.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yax2+bx+5x軸交于A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCDy軸交拋物線于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBEx軸,交DC延長線于點(diǎn)E,連接BD,交y軸于點(diǎn)F,直線BD的解析式為y=﹣x+2

1)寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);拋物線的解析式.

2)如圖2,點(diǎn)P在線段EB上從點(diǎn)E向點(diǎn)B1個單位長度/秒的速度運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D個單位長度/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,當(dāng)t為何值時,PQB為直角三角形?

3)如圖3,過點(diǎn)B的直線BG交拋物線于點(diǎn)G,且tanABG,點(diǎn)M為直線BG上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)MMHBG,垂足為H,若HFMF,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫出二次函數(shù)y=2x2+8x+6的圖象.

1)根據(jù)圖象寫出當(dāng)yx的增大而減小時x的范圍;

2)根據(jù)圖象寫出滿足不等式2x2+8x+60x的取值范圍;

3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

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