Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),可得矩形.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，求此時(shí)的的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，連接，過拋物線上一點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方)若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)， ，；(2)；(3)或.

【解析】

（1）令，可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求矩形的面積函數(shù)解析式，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)求出m,再求直線的解析式，求出，，故；（3）證與原點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故，把代入，解得，，，；設(shè)，則，得.解得或，可得F坐標(biāo).

由拋物線可知，.

令，則，

解得，或，，

(2)由拋物線可知，對稱軸為.

，P（m,）,N(-2-m,0)

，，

矩形的周長

，

矩形的周長最大時(shí)，.

，設(shè)直線的解析式，

解得，，解析式，令，則，

，，，

.

(3)，拋物線的對稱軸為，

應(yīng)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，把代入，解得，

，.

，

設(shè)，則，點(diǎn)在點(diǎn)的上方且，

.解得或，

或.