Question

21、如圖，AB∥CD，BN、DN分別平分∠ABM、∠MDC，試問∠BMD與∠BND之間的數(shù)量關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．

解答：解：∠BMD=2∠BND；（1分）
證明：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，（3分）
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD，
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（7分）
∴∠BMD=2∠BND．（8分）

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．