用配方法證明：無論x為何實數(shù)．代數(shù)式x2－4x＋4.5的值恒大于零．

答案：
解析：

　　證明：x2－4x＋4.5＝(x2－4x＋4)－4＋4.5＝(x－2)2＋0.5，

　　∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋0.5＞0，(加4減4保證代數(shù)式的值不變)

　　∴無論x為何實數(shù)，代數(shù)式x2－4x＋4.5的值恒大于零．

　　分析：證明一個二次三項式恒大于零的一種方法是將二次三項式化成“(　　)2＋正數(shù)”的形式．


提示：

注：利用完全平方項恒大于等于零的這種性質(zhì)，可以用配方法證明二次三項式符號的問題．


練習冊系列答案
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21、用配方法證明：無論x取何實數(shù)，代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10．

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選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方．例如
①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=（x-
2
）2+（2
2
-4）x，或x2-4x+2=（x+
2
）2-（4+2
2
）x；
③選取一次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=（
2
x-
2
）2-x2．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）若x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值；
（3）若關(guān)于x的代數(shù)式9x2-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法證明：無論x取什么實數(shù)時，總有x2+4x+5≥1恒成立．

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用配方法證明：無論x取何值時，代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式-2x2+4x-5的值恒小于零．

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