Question

在直角坐標系中，把點A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點A'，經(jīng)過點A、 A'的拋物線y=ax²+bx+c 與 y軸的交點的縱坐標為2。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為 （1，m），且 m<3，若△ABP是等腰三角形，求點B的坐標。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為
                點A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點 （3，a）
                 ∵拋物線與y軸的交點的縱坐標為2 ∴
                ∵ 圖像經(jīng)過點A（-1，a）、 （3，a）
                 ∴                解得
                  ∴
    （2）由=得P(1，3)
             ∵△ABP是等腰三角形,點B的坐標為，且
              （Ⅰ）當AP=PB時，
                即
                 ∴
              （Ⅱ）當AP=AB時
               
                解得
                 不合題意舍去，∴
                （Ⅲ）當PB=AB時
                 
                   解得
                   ∴當或-5或時，△ABP是等腰三角形。